In der Praxis sind die Regelungen nicht ganz einfach. Rein private Internetangebote müssen kein oder kein vollständiges Impressum haben, aber wann ist eine Internetseite rein privat?

Wenn auf deiner Seite Werbung erscheint (die du dort platzierst, nicht die Werbung, die forumprofi anzeigt, auf die hast du keinen Einfluss), dann kann das schon als nicht mehr rein privat interpretiert werden. Wenn du Links zu Onlineanbietern anbietest und dafür Geld erhältst, dann brauchst du unbedingt ein korrektes Impressum. Wenn in deinem Forum eine Tauschbörse existiert und du jeden aufnimmst, der sich registriert oder diese Tauschbörse frei zugänglich ist, dann brauchst du bereits ein Impressum.

Im Zweifel würde ich ein korrektes Impressum einstellen.

Genaueres kann man vielleicht dazu sagen, wenn du dein Forum verrätst und etwas über die Zugangsvoraussetzungen für die Registrierung erzählst. Einen ganz richtigen Rat wird dir keiner geben, weil das unerlaubte Rechtsberatung wäre. Aber diejenigen, die ein ähnliches Forum haben, könnten berichten, welche Erfahrungen sie bisher gemacht haben.

Der Ruf nach Datenschutz ist hier unangebracht, denn es gibt kein Recht, anonym alles öffentlich machen zu dürfen, was man will. So etwas ist immer nur im Einzelfall entscheidbar. Wenn in deinem Forum ungehemmt beleidigt, gemobbt oder zu Straftaten aufgefordert würde (ist nur ein Beispiel) und du das als Admin zulassen würdest, müsstest du dir zumindest die Verletzung deiner Aufsichtspflicht ankreiden lassen. Und jeder, der dich darauf ansprechen wollte, muss die Chance haben, das auch außerhalb des Forums über eine ladungsfähige Adresse zu tun.