Normalerweise können nicht Moderatoren sondern nur Administratoren Protokolle löschen, dies dient für Sie selbst als Administrator des Forums zur Kontrolle.

Möglicherweise befand sich der User ja zuvor in der Gruppe der Administratoren?

Dann muss dem Moderator bei den Betrechtigungen die entsprechende Befugnis erteilt werden:
Administrations-Bereich => Berechtigungen => Gruppenrechte => Moderator => Absenden
Berechtigungs-Art: Administrator-Berechtigungen => Erweiterte Berechtigungen => Diverses => Kann Protokolle löschen: "Ja" => Berechtigungen anwenden.

Wenn Ihr Moderator nun im Moderations-Bereich links bei "Optionen" auf Moderations-Protokoll klickt, sollte ihm die Möglichkeit zur Verfügung stehen, Vorgänge zu markieren und zu löschen.